品評四方｜楊振寧在理論物理學的偉大貢獻 - 來論

文/關品方

筆者在八月底曾經介紹過，現代物理學的整個底層框架由相對論、量子力學、量子場論和粒子物理學等構成。宇宙包括物質、能量和信息。物質由51種粒子（particle）和場（field）組成。能量在空間之中存在四大力量（引力、強力、弱力、電磁力）。信息是時間和熵（entropy）加在一起的互動。在宇宙之中，基本上對稱守恒。本文具體談楊振寧在現代物理學方面最偉大的貢獻。

首先，筆者要介紹時間箭頭的概念。時間與熵構成信息。如無信息（只有物質和能量的話），不成其為宇宙。時間和熵的關係是熱力學第二定律的核心內容，具體表現為「熵增方向」定義「時間箭頭」。物體燃燒時火焰到處流竄四散，有其不確定性。燃燒後火焰軌跡已有發生，不可更易，就成為信息。在孤立系統中，熵的無序程度只會自發增加或保持不變。這意味着系統從有序狀態向無序狀態演變，而這種演變方向與我們感知的時間流逝方向一致，因此有時間對稱性破缺，給人類的認知是時間是有方向的，就像流水滔滔，一去不返。「君不見黃河之水天上來，奔流到海不復回。君不見，高堂明鏡悲白髮，朝如青絲暮成雪。」

在微觀層面，物理定律（例如牛頓力學）認為時間具有反演對稱性（就像錄影帶可以倒帶）。但在宏觀層面，熵增導致時間具有方向性，因而打破了這種對稱性。在經典熱力學中，熵變與熱量傳遞和溫度相關，系統吸收熱量時，熵增加；釋放熱量時，熵減少。溫度越高，熵增（的速度）越厲害。

楊振寧在理論物理學領域的最偉大貢獻，和信息（時間和熵）有關。它主要集中在以下兩大理論體系。理論物理學離不開以數學來表達。楊振寧的兩大理論體系不僅深刻改變了數學的發展方向，更成為多個現代數學分支的基石。

1）楊-米爾斯規範場論（Yang-Mills Theory）。1954年，楊振寧與米爾斯合作提出「規範場論」，首次將物理學的規範對稱性思想推廣到非交換群，為描述基本粒子相互作用提供全新數學框架。在數學意義上，首先，「楊-米爾斯規範場論」推動了微分幾何革命，揭示物理規範場與數學中「纖維叢理論」的聯繫，賦予陳省身的數學抽象概念物理學上的實際意義。其次，「楊-米爾斯規範場論」更引發出千禧年難題，衍生出「楊-米爾斯存在性與質量間隙」問題，被列為美國克雷數學研究所七大千禧年難題之一，懸賞100萬美元求解。最後，「楊-米爾斯規範場論」為現代幾何拓撲學奠定基礎，成為低維拓撲、四維流形分類等研究的核心工具，直接影響多位菲爾茲獎（數學領域的諾貝爾獎）得主的工作（例如唐納森、威滕）。

2）楊-巴克斯特方程（Yang-Baxter Equation）。1967年，楊振寧在研究一維量子多體問題時，發現描述粒子散射的可積系統關鍵方程，後被命名為「楊-巴克斯特方程」。在數學方面的影響，首先是開闢了全新數學領域，推動「量子群」（Quantum Groups）理論的誕生，解決代數結構中的「非交換對稱性」問題。其次，「楊-巴克斯特方程」連接多學科，成為紐結理論、統計力學模型、量子計算及弦理論的核心數學工具。例如在扭結多項式和二維晶格模型方面的精確解讀，「楊-巴克斯特方程」不可或缺；更催生了不少重大獎項，例如美國物理學會的「昂薩格獎」（統計物理學的最高獎項之一），其數學延伸成果造就幾位數學家獲菲爾茲獎。

楊振寧在其他關鍵數學貢獻包括統計力學與數學物理的交融。他與李政道合作的相變理論和二維伊辛模型解析，為現代統計力學提供了嚴格的數學基礎，間接推動了重整化群等數學方法的發展。他又把對稱性原理數學化，將對稱性思想系統應用於物理與幾何（例如磁單極量子化、超導體研究），促進「拓撲場論」等交叉學科的興起。

筆者翻查資料，綜合數學界對楊振寧的評價共識，認為他是「繼愛因斯坦和狄拉克之後對數學發展影響最大的物理學家」（數學史家張奠宙的評價）。總而言之，楊振寧的雙重遺產是「楊-米爾斯規範場論」（重塑了現代幾何與拓撲的藍圖）和「楊-巴克斯特方程」（編織起物理可積系統與量子代數的紐帶），二者如同牛女雙星，照亮了20世紀後50年數學與物理交融的璀璨之路。

筆者近日深度研究有關楊振寧，對他的偉大成就感到神馳目眩。他對國家民族最大的貢獻莫過於參與恢復中華民族的自信，證明中國人在自然科學的能力，其實站在全世界人類的前列，可與其他民族匹敵。從明朝鎖國到晚清積弱，中華民族一度落後。20世紀，只100年，中華民族已從谷底迅速反彈，如今傲然挺立在世界民族之林。這是歷史的必然，中華民族站回到我們應有的位置。坊間不少有關楊振寧和李政道之間的所謂個人恩怨，只強調他和李1957年共同獲得的諾獎（弱力相互作用中宇稱不守恒）、而不知道楊振寧本人在上述兩大理論體系對數學方面的偉大貢獻，只渲染他在婚姻和個人感情方面涉及翁帆博士的閒言閒語，不盡不實、十分可惡。中央網信辦持續深入整治「自媒體」發布不實信息亂象，規範「自媒體」信息發布行為，從嚴打擊惡意蹭炒誤導公眾、多種手段歪曲事實、不做標註以假亂真、專業領域信息不實等問題，筆者認為絕對有此必要。

回頭再說楊振寧在學術上的偉大成就。宇宙中有一個非常神奇的法則叫做對稱。麥克斯韋方程以及和相對論有關的各種方程都是對稱的，唯獨時間是例外，好像總是單向的，從過去向未來流逝。這現象在物理學叫做時間之逝，困擾了很多人。為什麼時間給人的感覺有方向性？背後的底層原理就是熵增定律。它揭示了宇宙的終極演化規律、所有生命和非生命的演化進程、甚至社會的變遷和制度的發展，都遵循這一法則。熵增定律被稱為宇宙的終極演化定律，凌駕於所有定律之上。熵增定律在物理學的定義是在一個孤立系統裏，如果沒有外力做功（work，是物理學定義），其混亂度會不斷增大。熵是在一個孤立系統之內如無外力做功的總混亂度，最早在1865年由德國物理學家克勞修斯提出，用來量度一個系統的內在混亂程度（或「無效能量」）。在能量轉化的過程中，一部分能量永久散失在宇宙中。這部分失去的能量不可逆轉、無法再用，而且永遠在增加中。隨着時間推移，可以推論最終所有物質都會變成無效能量。太陽會熄滅，質子會衰變，黑洞會「蒸發」，時間會「消逝」。

熵增定律顯示熵不斷增加的過程，通過楊振寧對數學的上述貢獻而完整表述，從旁引證宇宙局部並不對稱守恒。

只要是一個封閉系統、無外力做功，這系統就會逐漸趨於混亂和無序；國家就會落後，個人就會散漫。國家的興旺發達依靠執政黨在開放改革過程中的自律。個人的畢生功業依靠其自身在不斷奮鬥過程中的自律。

天行健，君子以自強不息。筆者認為楊振寧是高度自律的人，在外國學有所成後，在適當時機回來報效祖國。國家需要對外開放，不然就會變得落後閉塞，要高度自律才不會混亂無序、一盤散沙。熵增定律揭示了我們所有生命和非生命的演化規律。對個人而言，懶散比自律容易，放棄比堅持容易，變壞比變好容易。如果不懂自我管理，作息不規律、飲食不規律、學習不規律，何以延年益壽、長命百多歲？國家民族同樣。如果沒有規劃、沒有制度、沒有紀律，如何百業興旺？何以創新革新？怎能取得勝利？

從宇宙對稱守恒到事物朝向無序和混亂發展，21世紀的自然科學邊界現正處在突破的前夕。筆者感嘆人生有涯而知識無涯，從熵增理論引發出對時代遞嬗的感喟，同時領悟到符合熵增就像熱與火的無序四散，十分輕易；控制熵增做到有效益地「發光發熱」，非常困難。這就是為什麼自律如此重要的原因，自律是逆熵增的過程，需要大量的工作，需要不斷的努力。如果我們習慣於保持原狀，熱衷於原地踏步，妥協於捷徑坦途，那就難有所成。中華民族在百年奮鬥的過程中，不斷克服熵增（主動熵減）的困難，才一直走到今天。個體生命也是自律和熵減的過程。這方面，楊振寧一生的身體力行，給了我們最好的示範。筆者個人認為，他激勵後進的偉大貢獻在此。